定比分点公式
定比分点公式：x=（x1+λx2）/（1+λ）。设坐标轴上一有向线段的起点和终点的坐标分别为x1和x2，分点M分此有向线段的比为λ，那么，分点M的坐标x=（x1+λx2）/（1+λ）。
则有公式x=（x1+kx2）/（1+k） ， y=（y1+ky2）/（1+k）。
对于轴上两个已给的点P，O，它们的坐标分别为X1，X2，在轴上有一点L，可以使PL/LO等于以知常数λ。即PL/LO＝λ，我们就把L叫做有向线段PO的定比分点。
设椭圆C:x/a+y/b=1(ab0)过点M(√2,1),且左焦点为F...
将点M（根号2，1）代入椭圆C：x/a+y/b=1。写出a与b的关系。再由焦点为F1（-根号2，0），得到c*c=因为b*b=a*a-c*c。
所求椭圆C的方程为： x/4+y/3=1 。 2）：以PF为直径的圆 内切于 以椭圆长轴为直径的园 ；且内切点坐标为（0，2） 。 理由如下： 有上易知：左焦点F坐标为（-1，0），左焦点F2（1，0） 。
所以 解得c=1，所以a=2， 故所求椭圆方程为 。
所以入射角为45°，所以∠AFO=45°，即c=b，即 离心率 e=c/a=√2/2。
焦点弦的定比分点公式如何应用?
测量距离：在地理测量中，焦点分弦定理可以用来测量无法直接测量的距离。例如，如果我们知道一个三角形的两个边长和它们之间的夹角，我们可以使用焦点分弦定理来计算出第三个边的长度。
焦点弦公式，在椭圆，双曲，抛物线中都有这个公式，如抛物线中：FA=p/（1-cosθ1653） FB=p/（1+cosθ） 可见这个是问题中回e*cosθ=|（1-λ/（1+ λ） | （λ=AF/BF，θ为与坐标轴夹角）的一个推论。
首先，我们需要明确一点，即焦点分弦成比例公式只适用于圆或椭圆，而不适用于其他类型的曲线。这是因为这个公式的推导过程中涉及到了圆或椭圆的一些特殊性质，这些性质在其他类型的曲线上并不成立。
我们有：a/b=c/a 这意味着a^2=bc。此外，我们还知道圆锥曲线的离心率e=c/a。因此，我们可以将上述等式改写为：e^2=b/a 这就是焦点分焦点弦成比例定理的表达式。通过这种方法，我们证明了这个定理。
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与...
1、所以∠AFO=45°，即c=b，即 离心率 e=c/a=√2/2。
2、答案是1/2 。你用相似三角型的知识解答 。可以发现。因为PO平行于bf。所以三角型apo相似于三角形abf 。又因为焦点在X上且。AP等于2PB 所以 。AO也等于2OF。而因为AO是长轴 。也等于a所以2a=c。
3、因为四边形ABCD是菱形，所以连接对角线即可知BC和AB是垂直的平分的所以B的很坐标就是AF的中点，所以B（a-c\2，y）至于B又在双曲线上，所以带过去可用a和c表示。
4、已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（ab0）的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，O为原点，M为椭圆上任意一点。
5、由已知，可得：F（-c，0），A（a，0），将F点坐标代入椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1，可得：B点坐标为 （-c，b^2/a） 或 （-c，-b^2/a）。
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